Una domanda Una riposta: Qual è la
probabilità di fare una cinquina al lotto? e un sei al superenalotto?
Calcoliamo, preliminarmente, il numero
delle possibili cinquine*.
In ogni ruota vi sono 90 numeri e quindi 90 possibili estrazioni distinte del primo numero. Il primo estratto non è reinserito nel bussolotto, dunque il secondo estratto è scelto tra 89 modi possibili. Ne consegue che i primi due estratti possono essere scelti in 90 ´ 89 modi distinti. Per il terzo, il quarto e il quinto restano rispettivamente 88, 87, 86 distinte possibilità; quindi il numero complessivo delle possibili estrazioni è:
In ogni ruota vi sono 90 numeri e quindi 90 possibili estrazioni distinte del primo numero. Il primo estratto non è reinserito nel bussolotto, dunque il secondo estratto è scelto tra 89 modi possibili. Ne consegue che i primi due estratti possono essere scelti in 90 ´ 89 modi distinti. Per il terzo, il quarto e il quinto restano rispettivamente 88, 87, 86 distinte possibilità; quindi il numero complessivo delle possibili estrazioni è:
90
´
89 ´
88 ´
87´
86 = 5.273.912.160.
Ma l’ordine di estrazione non conta!
Infatti, i gruppi di numeri {4, 36,
45, 57, 89} e {36, 4, 89, 57, 45} generano la stessa
cinquina. Pertanto il numero delle possibili
cinquine è dato:
5.273.912.160 diviso il numero delle possibili permutazioni
dei cinque numeri estratti (che sono 120)
dei cinque numeri estratti (che sono 120)
cioè:
5.273.912.160 diviso 120 = 43. 949.268
Di conseguenza, la probabilità di fare
una cinquina al Lotto é:
p = 1 / 43949268
Analogamente si prova che la
probabilità di vincere un 6** al SuperEnalotto è:
p = 1 /
622614630
Le probabilità
delle altre giocate al Lotto e al SuperEnalotto (su 6 numeri giocati ),
il cui calcolo è relativamente più difficile, sono riportate nelle
tabelle 1 e 2.
Nota - La questione è stata risolta con l'introduzione di una ruota specifica per il superenalotto.
Se il primo
estratto di una ruota sia un numero uguale al primo estratto di una
ruota che in ordine alfabetico la precede, ai fini della determinazione
dei numeri vincenti, viene preso in considerazione il secondo numero
estratto; se anche il secondo estratto sia un numero uguale al primo
estratto di altra ruota che precede, viene preso in considerazione il
terzo numero estratto, e così via. La medesima procedura si applica
anche nei confronti del numero complementare. Qualora non sia possibile
determinare una combinazione vincente di prima categoria con punti 6 o
di seconda categoria, con punti 5 più il numero complementare, perché
nelle sei ruote utili per l’individuazione del pronostico vengono
estratti numeri uguali o per qualsiasi altro motivo, si applica la
disposizione prevista al terzo comma dell’art. 14.
Vediamo dunque quali
casi strani possono capitare sulle 6 ruote in questione: BA, FI, MI NA,
PA, Roma.
Primo caso:
Sulla Ruota di Bari escono i numeri 1, 2, 3, 4, 5. E guarda caso sulle ruote successive FI, MI, NA, PA, Roma escono proprio gli stessi numeri di Bari nello stesso ordine.
In questo caso la sestina vincente non si può formare: infatti si può prendere il primo estratto di Bari (1), il secondo estratto di FI (2), ili terzo di MI (3), il quarto di NA (4) il quinto di PA (5), ma nessun numero di Roma essendo tutti e cinque i numeri estratti a Roma già presi.
Sulla Ruota di Bari escono i numeri 1, 2, 3, 4, 5. E guarda caso sulle ruote successive FI, MI, NA, PA, Roma escono proprio gli stessi numeri di Bari nello stesso ordine.
In questo caso la sestina vincente non si può formare: infatti si può prendere il primo estratto di Bari (1), il secondo estratto di FI (2), ili terzo di MI (3), il quarto di NA (4) il quinto di PA (5), ma nessun numero di Roma essendo tutti e cinque i numeri estratti a Roma già presi.
Secondo caso:
può capitare che i numeri che escono su Bari si ripresentano in ordine
diverso su tu le altre ruote. Questo caso è però equivalente al primo.
In definitiva il
problema è che la sestina in taluni casi non si forma e quindi bisogna
sottrarre questi casi da tutti i casi possibili, il che equivale dal
punto di vista della probabilità a richiedere contemporaneamente che la
sestina si formi e che escano i nostri 6 numeri giocati.
Ma quanti sono i casi in cui la sestina non si forma? Ossia quante sono tutte le sestine possibili in base al suddetto Regolamento?
Ma quanti sono i casi in cui la sestina non si forma? Ossia quante sono tutte le sestine possibili in base al suddetto Regolamento?
Sestine possibili =
622614630 - 43. 949.268
(il numero
di casi in cui la sestina non si forma, cioè la cinquina) = 578665362
Quindi la probabilità
di fare il 6 è 1/578665362
Per il teorema del
prodotto delle probabilità bisogna dunque fare il seguente calcolo:
p(di fare il 6)
= p(si forma la sestina) ´
p(di azzeccare i 6 numeri estratti)
Nota - La questione è stata risolta con l'introduzione di una ruota specifica per il superenalotto.
Nota Matematica riferita al
gioco ideale del Lotto.
La probabilità di indovinare un estratto semplice, un ambo,
un terno, una quaterna, una cinquina (giocando al Lotto 1 solo numero, 1
sola coppia, 1 solo terno, 1 sola quaterna, 1 sola cinquina
rispettivamente) si può calcolare con la seguente formula:
ove per m = 1 si calcola la probabilità dell’estratto
semplice, con m = 2 quella dell’ambo, con m = 3 quella del terno, con m
= 4 quella della quaterna, m = 5 quella della cinquina.
Nella formula il simbolo
indica il prodotto di tutti i numeri interi minori o uguali ad n.
Ad esempio :
--------
*Le considerazioni svolte si riferiscono al
modello matematico del gioco del Lotto.